MECÁNICA DE LA ELASTICIDAD.

PRESENTADO POR;  JUAN CAMILO GUERREROCALDERON
                                     CARLOS ANDRES VALLEJO CORTES
10.4

ENERGÍA DE DEFORMACION

4. ENERGIA DE DEFORMACION

Cuando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y/o cambios termodinámicos irreversibles. Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición:

Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmente llamada energía potencial elástica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido.

En el caso general de un sólido isótropo elástico, durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante, los incrementos de energía potencial elástica w, de energía interna u y de energía libre de Helmholtz f = u + Ts por unidad de volumen son iguales:

De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes ε_ij del tensor deformación mediante la siguiente relación:

Y la conexión entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas, en concreto, si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los coeficientes de Lamé:

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL

3. Energía Potencial Gravitacional

La energía potencial gravitacional es la energía que posee un objeto, debido a su posición en un campo gravitacional. El uso mas común de la energía potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la Tierra donde la aceleración gravitacional, se puede presumir que es constante y vale alrededor de 9.8 m/s². Puesto que el cero de energía potencial gravitacional, puede elegirse en cualquier punto (como la elección del cero de un sistema de coordenadas), la energía potencial a una altura h por encima de ese punto es igual al trabajo que sería requerido para elevar el objeto a esa altura sin cambio neto en su energía cinética. Puesto que la fuerza requerida para elevar un objeto es igual a su peso, se sigue que la energía potencial gravitacional es igual a su peso multiplicado por la altura a la que se eleva.

3.1. Energía potencial gravitatoria· 

La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol.

La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.

Por ejemplo, si un libro apoyado en una mesa es elevado, una fuerza externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que el empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.

Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.

Si bien la fuerza gravitacional varía junto a la altura, en la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una constante ( 9,8 m/s²) en cualquier parte. En cambio en la luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s²

Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula.       

ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA

2.  ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Un cuerpo elástico es: aquel cuerpo deformable que recupera su forma y tamaño originales después de deformarse *. La deformación de éstos cuerpos es causada por una fuerza externa que actúa sobre ellos.

Para definir la energía potencial elástica se introduce el concepto de un resorte ideal, que es aquel que se comporta como un cuerpo elástico, ejerciendo una fuerza en su proceso de deformación. Cuando un resorte ideal está estirado cierta longitud x (m), éste quiere volver a su longitud y forma original; es decir, cuando no está estirado. Para intentar lograrlo, el resorte ejerce una fuerza Fe definida por:

Fe = k*x

Donde k es la constante de fuerza del resorte, medido en N/m, y x es la deformación del resorte, medido en m.

Cuando un cuerpo llega con una rapidez v, como se muestra en la figura anterior, el resorte se deforma y detiene al cuerpo; pero luego, cuando el resorte quiere volver a su longitud original, "empuja" al cuerpo dándole la misma rapidez v anterior. Ésta y otras situaciones describen que el resorte "almacena energía", convirtiéndola en energía cinética (el cuerpo sale con la misma rapidez de entrada al resorte).

En realidad, el resorte realiza trabajo, debido a que desplaza al cuerpo aplicándole una fuerza por una distancia d. Ésta distancia coincide con la deformación del resorte x. Entonces, el trabajo efectuado por el resorte es:

Donde k es la constante de fuerza del resorte. Pero cuando un cuerpo deforma al resorte aplicándole una fuerza, se realiza trabajo sobre él, y esa fuerza es igual a la fuerza del resorte Fe = kx (tercera ley del movimiento). Éste trabajo efectuado sobre el resorte es negativo, debido a que la fuerza tiene dirección contraria a la deformación del resorte.

La energía potencial elástica Uel se define de igual manera que la energía potencial elástica: a partir del trabajo realizado por la fuerza presente. Entonces:

Suponga que entre la deformación x, existen dos puntos x(1) Y x(2), como se muestra en la figura siguiente. El resorte está inicialmente deformado.

MECÁNICA DE LA ELASTICIDAD

         

1.  MECÁNICA DE LA ELASTICIDAD
   

 La forma de los cuerpos depende de las acciones o tensiones que se ejerzan sobre ellos. En general, todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una forma estable, reaccionando contra las fuerzas deformadoras o tensiones, recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien no recuperándola (cuerpos elástico).

• La ley fundamental de la e., formulada por Robert Hooke, afirma que «la deformación sufrida por un material es proporcional a la tensión que actúa sobre el mismo», siempre y cuando estas tensiones sean pequeñas. Matemáticamente la ley de Hooke puede expresarse así: F=k.x o x=1lk•F=C -Fsiendo x la deformación relativa y F la fuerza deformadora aplicada. La deformación relativa es el cociente entre el incremento de la magnitud que ha sufrido la deformación (longitud, volumen, etc.) y el valor de dicha magnitud antes de la deformación.

•    El alargamiento Al es proporcional a la fuerza aplicada F, a la longitud inicial de la barra lo e inversamente proporcional a su sección S:ál=k.lo•FJSsiendo k una constante propia de cada material llamada coeficiente de alargamiento del mismo y es el alargamiento que sufriría una barra del material en cuestión, de longitud y sección unidad, si se le aplicase la unidad de fuerza. De la fórmula anterior se deduce que para duplicar la longitud de la varilla (Al=1) habría que aplicar una presión (fuerza por unidad de superficie)F 1 p= S = k =E llamada módulo de Young o módulo de elasticidad. Uno de los experimentos mecánicos más informativos sobre el comportamiento elástico de cualquier material es la determinación de su curva o diagrama tensión deformación por tracción, que se realiza midiendo de forma continua la fuerza ejercida sobre una muestra o probeta del material para conseguir una elongación o alargamiento a velocidad constante. Supongamos que la longitud inicial de una varilla del material en estudio sea lo. Al ser sometida a una tensión r por unidad de sección (fig. 1) produce unos alargamientos relativos AloY 1 ' 0que inicialmente una función lineal de la tensión aplicada, siguiendo la ley de Hooke, hasta un valor (punto A de la curva) llamado límite de e., por encima del cual el cuerpo no recupera su longitud inicial al cesar la tensión aplicada, conservando cierta deformación permanente, que recibe el nombre de deformación residual. La abscisa OR representa el valor de dicha deformación para una tensión (punto B) superior a la del límite de e. (punto A). Si se continúa aumentando la tensión por encima de ese punto B el sólido pierde sus propiedades, alargándose sin cambio apreciable en el valor de la tensión, transformándose en un material aparentemente fluido muy viscoso. Al someter la probeta a mayores tensiones se llega finalmente a un punto C, en el cual se ha alcanzado la máxima tensión soportable por la varilla, produciéndose la rotura de la misma. La ordenada de ese punto recibe el nombre de carga de rotura y refleja la resistencia a la rotura que presenta el material en estudio; el valor de la abscisa Yr es la elongación máxima o de rotura.